一、什么是進制

對于任何一個數，我們可以用不同的進位制來表示。比如：十進數57(10)，可以用二進制表示為111001(2)，也可以用五進制表示為212（5)，也可以用八進制表示為71(8)、用十六進制表示為39(16)，它們所代表的數值都是一樣的。

現在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數字0-9進行記數。

進制就是進位制，是人們規定的一種數字進位方法；對于任何一種進制（X進制），都表示某一位置上的數運算時是逢X進一位，如：二進制就是逢二進一，八進制就是逢八進一， 十進制是逢十進一，十六進制是逢十六進一，以此類推。

二、二進制、八進制、十進制、十六進制簡介

二進制：由0，1組成，運算規律是逢二進一，計算機只能識別二進制表示的數據；

八進制：由0、1、2、3、4、5、6、7組成，運算規律是逢八進一；

十進制：由0，1，2、3、4、5、6、7、8、9組成，運算規律是逢十進一；

十六進制：由數字0～9以及字母A，B，C，D，E，F組成，運算規律是逢十六進一；

三、進制轉換

以十進制數11為例，實現各進制數的轉換

1. 十進制和二進制之間相互轉換

十進制--->二進制：

對于整數部分，用被除數反復除以2，除第一次外，每次除以2均取前一次商的整數部分作被除數并依次記下每次的余數。

所得到的商的最后一位余數是所求二進制數的最高位。

十進制轉二進制

圖一

二進制--->十進制：

進制數第1位的權值是2的0次方，第2位的權值是2的1次方，第2位的權值是2的2次方，依次計算，公式：第N位 * 2的N-1次方，結果再相加便是最后結果。

1011轉十進制：1×（2的3次方）+0×（2的2次方）+1×（2的1次方）+1×（2的0次方）

1011=8+0+2+1=11

2. 十進制和八進制之間轉換

十進制--->八進制：

10進制數轉換成8進制的方法，和轉換為2進制的方法類似，唯一變化：將圖1中的基數由2變成8，然后依次計算。

八進制--->十進制：

可參考二進制轉十進制中二進制的計算過程: 進制數第1位的權值為8的0次方，第2位權值為8的1次方，第3位權值為8的2次方，依次計算，公式：第N位 * 8的N-1次方，結果再相加便是最后結果。

3. 十進制和十六進制之間轉換

十進制--->十六進制：

10進制數轉換成16進制的方法，和轉換為2進制的方法類似，唯一變化：將圖1中的基數由2變成16，然后依次計算。

十六進制--->十進制：

第0位的權值為16的0次方，第1位的權值為16的1次方，第2位的權值為16的2次方，依次計算，公式：第N位 * 16的N-1次方，結果再相加便是最后結果。

4. 二進制和八進制之間轉換

可先轉換為十進制，再轉換為二進制或者八進制

5. 二進制和十六進制之間轉換

可先轉換為十進制，再轉換為二進制或者十六進制

6. 八進制和十六進制之間轉換

可先轉換為十進制，再轉換為十六進制或者八進制

四、二進制數字存儲單位

在計算機的數據存儲系統中，數據存儲的最小單位是位，位簡記為bit，也稱為比特；每個二進制數字0或1就是一個位(bit)，也就是一比特；也可以把二進制中的0和1看做開關中的“開”和“關”，1表示“開”，0表示“關”。也可以把0和1的數據帶到道家的陰陽八卦中去理解，0表示陰，1表示陽，0和1的轉換就是陰陽的交替。

8 bit（位）= 1B，也就是一個字節（Byte），然而1KB卻不等于1000B，下面是詳細的計算規則：

1B（byte，字節）= 8 bit；

1KB（Kibibyte，千字節）= 1024B = 2^10 B；

1MB（Mebibyte，兆字節，百萬字節，簡稱“兆”）= 1024KB = 2^20 B；

1GB（Gigabyte，吉字節，十億字節，又稱“千兆”）= 1024MB = 2^30 B；

1TB（Terabyte，萬億字節，太字節）= 1024GB = 2^40 B；

1PB（Petabyte，千萬億字節，拍字節）= 1024TB = 2^50 B；

以上這些是二進制數的存儲單位計算規則，而在硬盤容量也能看到類似的單位，但是硬盤的容量通常是以十進制標識的，所以顯示有500G容量的硬盤實際容量卻不足500G。

五、原碼、反碼和補碼

在計算機內，有符號數（這里的符號指的是正負符號，有符號數指的就是正負數）有3種表示法：原碼、反碼和補碼，所有數據的運算都是采用補碼進行的，也就是基于補碼來做計算。

在二進制中，二進制數的最左邊為最高位，根據二進制定點表示法，二進制最高位為符號位，“0”表示正，“1”表示負，其余位表示數值的大小。也就是說二進制最左邊的數決定了這個數是正數，還是負數，正數的符號位是0，負數的符號位是1。

正數的原碼，反碼，補碼都相同；

負數的則有不同的計算規則，詳情如下：

原碼：負數的原碼和正數的原碼差別就在最高位，正數的符號位是0，負數的符號位是1；

反碼：負數的反碼是對其原碼逐位取反（0變1，1變0），但符號位（最高位）除外，因為最高位（符號位）是不能被改變的；

補碼：負數的補碼是在其反碼的末位加1（逢二進一）；

需要注意的是：求反碼的時候，最高位（符號位）是不能被改變的， 正數的符號位是0，負數的符號位是1。